seminar matematika " konsep pembagian "

Konsep Pembagian

Menghubungkan konsep penambahan-berulang dalam perkalian merupakan dua konsep yang berbeda dalam pembagian, tergantung pada faktor mana yang tidak diketahui. Model yang dapat kita gunakan untuk menggambarkan konsep pembagian sama persis dengan perkalian. Kenyataannya, ketika pembagian dibentuk, hasilnya selalu tampak seperti model perkalian. Konsep pembagian berhubungan dengan kombinasi konsep adalah mungkin tetapi tidak umum dan tidak dibahas di sini.

Pembagian Adil atau Partisi

Jika jumlah harus dipisahkan dengan adil pada angka tertentu, maka pembagian mengungkapkan angka pada tiap perangkat. Misalnya, jika 24 dibanding 6 adalah memisahkannya menjadi enam bagian, ungkapan 24 ÷ 6 digunakan untuk mengatakan seberapa banyak tiap perangkat. Makna pembagian adalah menunjukkan untuk pengelompokan konsep pembagian atau pembagian adil.

Disamping perbandingan, pembagian dapat dimodel dengan rangkaian garis atau susunan. Pada baris angka, jarak antara 0 dan 24 dapat dibagi atau dipisahkan menjadi enam bagian yang sama. Ukuran dari masing-masing pembagian berhubungan dengan angka pada masing-masing perangkat. Jika 24 bagian diletakkan dalam 6 baris, 24 ÷ 6 mengacu pada jumlah benda pada tiap baris (gambar 6.26 ( menunjukkan tiga model konsep partisi dari 24 ÷ 6 ) ).

Pada gambar 6.26, bahwa setelah pembagian dilengkapi pada masing-masing model, hubungan perkalian muncul. Pembagan 24 ÷ 6 = □ jelas berhubungan dengan 6 x □ = 24. Ukuran dalam perangkat adalah apa yang tidak diketahui.

Pengurangan Berulang atau Pengukuran

Jika jumlah diukur dengan menggunakan perangkat dalam ukuran tertentu, maka pembagian akan mengungkapkan angka dalam perangkat yang dibuat. Misalnya, jika 24 dibandingkan dengan contoh sebelumnya yaitu disusun dengan sebanyak perangkat dalam 6 kemungkinan, maka ungkapan 24 ÷ 6 mengatakan berapa banyak pasangan 6 yang dapat dibuat. Makna dari pembagian adalah mengacu pada ukuran atau pengurangan secara berkelanjutan. ( perangkat ukuran yang sama adalah di kurangi dari total).

Model konsep ukuran pembagian dalam baris angka pada jarak total dari 0 hingga 24 adalah ukuran keluar dalam loncatan atau ukuran dalam 6. Alternatifnya, rentang bagian tersebut dapat dikurangi dengan diawali dengan 24 dan dikerjakan secara mundur. Jika perbandingan 24 disusun dalam 6 barisan, pembagian akan mengatakan berapa banyak baris yang dibutuhkan. Semua tiga model untuk pembagian ukuran ditunjukkan pada gambar 6.27.

            Setelah membuat 6 perangkat, model dilihat seperti situasi perkalian. Dari konsep ukuran pembagian, masing-masing hasil model digambarkan 4  x 6 = 24. Konsep ukuran dari 24 ÷ 6 = □ adalah hubungan dari □ x 6 = 24. Angka pada perangkat adalah tidak diketahui, dengan ukuran dari perangkat dan jumlah yang diberikan.

Notasi, Bahasa, dan Pengingat

Sayangnya, ada dua simbol yang biasa digunakan untuk pembagian: 24 ÷ 6 dan 6. Bentuk yang kedua adalah bentuk komputasi. Itu tidak akan ada tanpa pensil dan kertas sebagai prosedur komputasional yang digunakan (tiga operasi yang lain menggunakan bentuk vertikal untuk komputasi).

Dua bentuk ini menyebabkan beberapa kesulitan dalam hal pencatatan. Pertama, urutan  angka yang dibalik. Karena itulah untuk membaca keduanya sebagai “dua puluh empat dibagi dengan enam” , satunya dibaca dari kiri ke kanan, dan yang lainnya dari kanan ke kiri. Untuk mengatasi kesulitan ini, digunakan frase tradisional, “empat ke dua puluh-empat”. Ungkapan ini kemungkinan berasal dari bentuk komputasi yang bersamaan dengan pertanyaan “Berapa banyak empat dalam dua puluh empat?” terminologi “ke” sangat jarang digunakan dalam masyarakat kita dimana banyak orang dewasa dan guru-guru menggunakannya untuk mendapatkan makna yang jelas. Frase ini tidak pernah digunakan dalam buku teks siswa selama bertahun-tahun. Mungkin akan membantu jika mereka menyadari bahwa kata “ke” sebagai bahasa berhubungan dengan tradisi kita dan pemahaman, bukan anak-anak. Jika “ke” jarang anda gunakan, dan kemungkinan tidak digunakan di kelas.

Sedangkan hubungan multiplier (penggali) dan multiplicand (yang dikali) adalah tidak sering, digunakan hubungan pembagi, yang dibagi, dan hasil bagi adalah masih sekitarnya. Tetapi, kata factor dan product lebih jelas hubungan dari konsep pembagian untuk perkalian dan dapat juga digunakan seperti yang ditunjukkan disini

                   

lebih sering daripada tidak, pembagian tidak berakibat di hasil angka yang sederhana. Itu, masalah seperti 33 ÷ 6 = □ lebih umum daripada 30 ÷ 6 = □. Tidak ada kata yang memiliki masalah isi kata, pengingat hanya dapat persetujuan dengan dua jalan yaitu : mengingat banyaknya kiri atas atau pemisahan dalam pemecahan.

Di gambar 6.28 , menunjukkan model 11 ÷ 4 = □. Perhatikan bahwa seluruh angka tidak ada jalan cepat untuk mengingat menggunakan notasi “ ÷ ”. 

Aktivitas Pembagian

Konsep pembagian dan pengukuran dari pembagian adalah yang paling penting. Ketika membentuk model dan encoding dalam konsep ini, anak-anak harus menuliskan baik pembagian maupun perkalian untuk menekankan hubungan antar operasi.

Aktivitas 6.17

            Plastik yang berbentuk kubik seperti Unifix berguna sebagai model/contoh untuk kelompok set luas menuju jumlah yang lebih kecil. Contohnya, siswa dapat menggambar (menghitung) bagaimana menggunakan kubik untuk menunjukkan 36 di dalam 9 (atau di 9 set). Ketika melengkapi kubik dapat di susun pada bars terpisah (model set). Bars dapat ditempatkan sebelah-sebelahnya menjadi susunan, atau jika di buat dengan warna berbeda, dapat berhubungan dengan satu panjang bar seperti garis angka (ditunjukkan pada gambar 6.29)

Mengapa Tidak Pembagian dengan Nol ?

Beberapa anak dengan mudah mengatakan, “Pembagian dengan nol tidak diizinkan”. Sedangkan kenyataannya, hal tersebut sangat penting, hal ini tidak selalu dipahami oleh anak-anak. Untuk menghindari aturan yang semena-mena, menempatkan model permasalahan yang melibatkan angka nol. “Ambillah tiga puluh perbandingan. Berapa banyak nol yang dapat dihasilkan?” Atau, “Letakkan dua belas blok pada nol kelompok yang sama. Berapa banyak masing-masing kelompok?” rata-rata jika mereka berpikir bahwa ada hasil yang masuk akal, sarankan mereka menuliskan perkalian sama dengan mereka lakukan pada latihan lain.

Permasalahan Kata-Kata untuk Pembagian

Untuk tujuan penyederhanaan, permasalahan pembagian dapat dibagi ke dalam dua kategori yang berhubungan dengan paling banyak 2 makna umum pembagian : partisi dan pengukuran. Bagaimanapun juga, mengingat kembali permasalahan kata-kata dalam perkalian, terdapat dua tipe yang berhubungan dengan model dasar penambahan berulang: jumlah tingkat waktu dan perkalian jumlah. Karena itulah, dalam kategori pengukuran dan kategori partisi yang dibahas di sini, anda akan mencatat bahwa permasalahan saling berhubungan satu sama lain dalam tipe perkalian. Perbedaannya adalah dalam hal pencatatan dan yang dapat membantu kita memberikan siswa kita banyak variansi dalam tipe permasalahan kata-kata yang kami berikan.

Masing-masing permasalahan yang dicontohkan meliputi angka yang sama dan konteks yang sama seperti permasalahan perkalian sebagaimana dalam menggunakan kata-kata permasalahan perkalian dalam kelas yang telah dibahas sebelumnya, yaitu tentang bagaimana hubungannya. Akan sangat membantu bagi anda untuk melakukan perbandingan sehingga anda dapat memperkuat hubungan anda sendiri dalam hal perkalian dan pembagian. Cara lain adalah dengan menggunakan perbandingan, penyusunan, atau deret angka untuk membentuk model permasalahan. Kemudian sesuaikan model dengan perkalian yang berhubungan dengan contoh permasalahan.

Permasalahan Pengukuran

Contoh pertama berhubungan dengan permasalahan perkalian jumlah dan waktu. Jumlah (angka yang berhubungan dengan benda) tidak diketahui, sedang total dan nilai (ukuran set) diberikan.

Mark mempunyai 24 apel. Ia meletakkannya dalam satu keranjang ada 6 apel. Berapa keranjang yang digunakan Mark?

Jill membeli apel seharga 7 sen perbuah. Total biaya dari apelnya adalah 35 sen. Berapa banyak apel yang dibeli Jill?

Peter berjalan 12 mil dengan kecepatan 4 mil per jam. Berapa jam yang peter butuhkan untuk berjalan 12 mil?

 Dua contoh berikutnya dibentuk dengan bentuk yang sama tetapi berhubungan dengan permasalahan perkalian jumlah dan angka kali. Pengali tidak diketahui di sini. Lihat , jika kamu dapat melihat berapa yang sama (persamaan) dan berapa mereka melihat sedikit perbedaan hanya dari contoh yang diberikan.

Mark mengambil 24 apel dan Jill mengambil hanya 6. Berapa kali apel yang diambil Mark dibanding Jill?

Tahun ini Mark menyimpan $ 24. tahun lalu ia menyimpan $ 6 dollar. Berapa kalikah uang yang disimpannya tahun ini dibanding tahun lalu.

Permasalahan Partisi

Permasalahan partisi yang pertama berhubungan dengan permasalahan jumlah dan angka kali dengan angka kali (ukuran set) yang tidak diketahui dan  jumlah (angka set) dan hasil diketahui.

Mark memiliki 24 apel. Ia ingin membaginya secara adil untuk keempat temannya. Berapa banyak apel yang akan diterima temen-temannya?

Jill membayar 35 sen untuk 5 apel. Berapakah biaya untuk masing-masing apel?

Peter berjalan sejauh 12 mil selama 3 jam. Berapakah kecepatan rata-rata Peter dalam berjalan?

Contoh kedua dan ketiga lebih sulit karena rasio harga dan rasio kecepatan lebih sulit untuk anak-anak mengerti dan model permasalahan. Pada kelas yang lebih tinggi, kemajuan dengan permasalahan rata-rata seperti menggunakan model untuk anak-anak untuk melihat bagaimana mereka menyukai pembagian yang lebih mudah dan permasalahan pengurangan berulang.

Dua permasalahan berikutnya melibatkan / meliputi ukuran jumlah yang tidak diketahui dengan memberikan pengali set dan total. Sekali lagi, untuk melihat berapa permasalahan yang seperti perbedaan dari contoh yang tepat diberikan dan berhubungan dengan contoh perkalian.

Mark memiliki 24 apel. Dia memiliki 4 apel lebih banyak dari jill.

Berapa banyak apel yang di miliki jill ?

Tahun ini mark menyimpan 4 uang lebih banyak daripada tahun lalu. Jika

dia menyimpan $ 24 tahun ini, berapa banyak uang yang disimpan tahun

lalu ?   

Menggunakan Kata-Kata Permasalahan Pembagian di Kelas

Tidak penting untuk siswa yang mampu memecahkan permasalahan seperti pengukuran atau partisi. Kelas yang baik akan berusaha untuk menjadikan siswa memecahkan permasalahan yang sama dengan model yang berbeda. Semakin fleksibel siswa mengembangkan model, maka permasalahan dengan penterjemahan satu langkah akan menjadikan konsep operasi lebih baik.

Pada saat pembagian diperkenalkan, latihan reguler dengan penterjemahan permasalahan sederhana harus dilakukan dalam empat operasi. Jangan mengumumkan, “Hari ini kita akan membahas mengenai masalah pembagian”. Secara sederhana sajikanlah permasalahan, jadikan siswa membentuk model permasalahan. Semakin umum aktivitas penterjemahan yang dilakukan terhadap model maka permasalahan akan semakin bervariasi dan menarik. Satu model dapat dengan mudah menyebabkan permasalahan kata untuk dua atau banyak perbedaan operasi dan menarik permasalahan diskusi dapat di ikuti.

Saran angka kecil di realitis angka besar dan menggunakan gambar seperti pada gambar 6.25 , itu sekali lagi diterima untuk permasalahan pembagian. 

Pengingat dalam Permasalahan Kata-Kata

Gambar 6.28 itu menjelaskan bahwa ketika permasalahan pembagian tidak muncul begitu saja, pengingatnya “tertinggal” atau dapat dipartisi dalam bentuk pecahan. Dalam konteks yang sesungguhnya, “pengingat” terkadang memiliki tiga dampak tambahan terhadap jawaban: (1) “pengingat” disingkirkan, tinggalkan jawaban angka yang lebih kecil; (2) pengingat dapat “membaca” jawaban hingga angka tertinggi sesungguhnya; (3) jawaban di sekitar angka terdekat untuk hasil rata-rata. Semua permasalahan ilustrasi diikuti 5 kemungkinan.

Kamu mempunyai 30 biji candy (permen) dibagi secara adil dengan 7 anak.

   Berapa banyak masing-masing akan menerima ? jawaban : masing-masing

   4 bagian dan 2 bagian sisanya.

Masing-masing jar memegang 8 ons (barang cair). Jika ada 46 ons di

    petcher, berapa banyak jars akan didapatkan ? jawaban : 5 dan  jars

    (partisi sebagai fraksi).

 Tali 25 panjang kaki. Berapa banyak 7 lompatan kaki tali dapat dibuat ?

    jawaban : 3 (buangan).

Kapal dapat memuat 8 mobil. Berapa banyak kapal akan digunakan untuk

   membawa 25 mobil menyebrang sungai ? jawaban : 4 ( kekuatan setelah

   seluruh angka).

6 anak mempunyai rencana membagi tas dari 50 permen karet. Berapa

    banyak mereka dapatkan masing-masing ? jawaban : 8 (pendekatan hasil).

Siswa tidak boleh memikirkan pengingat tersebut atau meninggalkannya. Ia harus diletakkan dalam konteks dan berhubungan  dengan hal tersebut.

Ringkasan

Penekanan pada konsep dan pemahaman meliputi pemahaman yang jelas terhadap makna dari empat operasi dasar. Pada bab ini, masing-masing konsep dikembangkan dengan dua cara yang berbeda: melalui penggunaan model dan melalui penggunakan kata-kata permasalahan atau terjemahan permasalahan sederhana. Model ini memberikan dasar hubungan yang mudah untuk dikerjakan anak-anak. Proses membuat terjemahan untuk model terhadap simbol dan dari kata-kata ke simbol adalah cara yang baik untuk membantu anak-anak memberi makna pada operasi.

Dengan menggunakan penterjemahan masalah ke dalam program pemecahan masalah mingguan, anda dapat menemukan waktu untuk mengembangkan berbagai makna untuk operasi. Pada saat yang sama, proses melakukan penterjemahan dan pembentukan model merupakan perilaku pemecahan permasalahan yang baik.